25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:41:19

25．在矩形ABCD中,AB＝2,BC＝5,点P在BC上,且BP：PC＝2：3,动点E在边AD上,过点P作PF⊥PE分别交射线AD、射线CD于点F、G．
（1）如图,当点G在线段CD上时,设AE＝x,
①用x表示梯形ABPE的面积S；（这小题我会）
②△EPF与矩形ABCD重叠部分的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域；
（2）当点E在移动过程中,△DGF是否可能为等腰三角形?如果可能,请求出AE的长；如果不可能,请说明理由．
说明第（1）小题的①我会做就不用写了
后面两小题麻烦着重说明下过程……
还有图中的备用图是书上有的……为了完整性所以也画了……那个备用图是为第（2）题的草稿准备的……

第二小问应该有两种情况,即△EPF完全在矩形ABCD中、△EPF部分在矩形ABCD中.
E从A点逐渐往右,当F与D点重合时,△EPF恰好完全在矩形ABCD中.
E再往右则△EPF部分在矩形ABCD中
E再往右直到EP⊥BC时,无法构成△EPF,此时x=2舍去
E再往右时G在DC的延长线上与题意不符,此时x>2舍去
所以定义域为[0,2）
过P作PH⊥AD垂足为H
                       ________
则HE=2-x ,HP=2 ,EP=√x^2-4x+8
当F与D点重合时,
               _______   __
EF=5-x , PF=√3^2+2^2=√13
在△EPF中
EP^2+PF^2=EF^2
∴ x^2-4x+8+13=(5-x)^2
解得x=2/3
1)当0≤x≤2/3时
            __
          √13      ________
y=S△EPF= ------  √x^2-4x+8         (0≤x≤2/3)
             2
2)当2/3<x<2时
y=S△EHP+S梯形DHPG
S△EHP=2-x
由射影定理得HP^2=EH*FH
∴FH=4/(2-x)
                      4
又DH=3,∴FD=FH-DH= ——— - 3
                    (2-x)
△FDG ∽ △FHP
∴FD/FH=DG/HP
将FD、FH、HP带入得DG=3x/2 -1
S梯形DHPG=(DG+HP)*HD/2
=9(x+1)/4
∴y=2-x+9(x+1)/4=(17+5x)/4        (2/3<x<2)
2：△FDG ∽ △PHE
要使△FDG为等腰三角形,则△PHE为等腰三角形,EH=HP
此时E点与A点重合,AE=0

如图所示在矩形ABCD中 AD=2AB 点M是AD的中点点P是BC上的任意一点过P点作PE⊥CM于E点做PF⊥B 如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P从D点开始沿线段DA向A点运动,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB 在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4．P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PE⊥BD于F．则PE＋PF的值为（）在矩形ABCD中,AB=2,BC=5点P在BC上,且BP:PC=2;3, 在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是射线BC上的一个动点,作PE⊥AP,PE交射线DC于点E,射线AE交射线BC于如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、C 在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P为AD上一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E,F. 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PE⊥于点E,PF⊥BD于点F,则PE+PF的值为如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,P是是射线BC上的一个动点,作PE⊥AB,PE交射线DC于点E,射线AE交射在三角形ABC中,AD是BC边上的高,BC=2,AD=1,P为BD上一动点,过P作PE‖AB交AC于E,过P作PF‖AC 如图,矩形ABCD种,AB=4,E是BC上一点,且BE=3,点P是射线AD上的一个动点,过点P作PF⊥AE,垂足为F,连在矩形ABCD中 BC=2AB 点P在BC上且满足AB+BP=PD