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一个4×4的方格,用四枚棋子摆放,要求每行每列只有一枚,有多少种摆法?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:30:13
一个4×4的方格,用四枚棋子摆放,要求每行每列只有一枚,有多少种摆法?
第一行放一枚,可以任意摆放,共有 4 种方法;
第二行放一枚,不可与第一行的同列,共有 3 种方法;
第三行放一枚,不可与第一、二行的同列,共有 2 种方法;
第四行放一枚,不可与第一、二、三行的同列,只有 1 种方法;
可得:共有 4×3×2×1 = 24 种摆法满足要求.
再问: 如果如果顺序可以颠倒呢?
再答: 如果四枚棋子各不相同,则四枚棋子再做一次全排列,即再乘以 A(4,4) = 24 ,共有 24×24 = 576 种摆法。