帮忙化简一个三角函数式

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:33:50

帮忙化简一个三角函数式
原式=(2sin100°cos50°-1)/(2sin100°cos50°tan20°),我用计算器算出来原式=tan30°,
帮忙化简这个三角函数式,

解法一：
（2sin100cos50-1）/(2sin100cos50tan20)
=(2cos10cos20sin40-cos20)/(2cos10sin20sin40)
=[(sin40)^2/2-cos20sin10]/(sin20)^2sin40
={(1-cos80)/4-1/2*[cos(70-10)-cos(70+10)]}/(sin20)^2sin40
=[(cos80)/4]/(sin20)^2sin40
=cos80/[2*(1-cos40)sin40]
=cos80/(2sin40-sin80)
=cos80/{sin40+[sin(60-20)-sin(60+20)]}
=cos80/(sin40-2cos60sin20)
=cos80/(sin40-sin20)
=cos80/[sin(30+10)-sin(30-10)]
=cos80/(2*cos30sin10)
=1/(2cos30)
=tan30
解法二：
（2sin100cos50-1）/(2sin100cos50tan20)
=(2sin80sin40cos20-cos20)/(2sin80sin40sin20)
其中：
分母：
根据恒等式：
4sinx(60+x)sin(60-x)=sin(3x)
可得
分母=1/2*sin60
分子：
(2sin80sin40cos20-cos20)
=2cos20(sin80sin40-sin30)
=2cos20[sin80sin40-sin(40-10)]
=2cos20(sin80sin40-sin40cos10+cos40sin10)
=2sin10cos20cos40
=2sin10cos20cos40/sin10
=1/4
于是
原式=(1/4)/1/2*sin60
=tg30

求大神帮忙三角函数化简帮忙解一个三角函数方程三角函数(三角函数化简) 帮忙解一个三角函数的方程～帮忙~谢谢~一道高一三角函数化简求值三角函数化简.求值.请给位大大帮忙求救一个高中三角函数化简数学三角函数化简f(x)=sinxcosx/(1-sinx+cosx) 怎么化成一个角的一个三角函数? 化简三角函数题余切(三角函数化简) 三角函数化简, 化简问题(三角函数)