如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:05:31

如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=CD,∠BAD=120°,E为CD上一点,EF垂直于AE,且∠AFE=30°,AF交BC于G点,EH//BC交AF于点H.求证：HE=BG+DE

证明：∵AD∥BC,∠ADC=180º
∴∠BCD=60º
∵EH∥BC∥AD
∴∠DEF=60º∵
∴三角形AFE为直角三角形,∠AFE=30∴∠FAE=60º
以A为定点,旋转AED,使D,B重合,E移动到E‘
连接HE'
∵∠FAE=60º,∠BAD=120º∴∠EAD+∠BAG=60º
可推出∠E'AG=60º
∴∠E'AG=∠FAE
∵E'A=EA,AH=AH
∴⊿E'AH≌⊿EAH
∴E'H=EH,∠AE'H=∠AEH
同理可证：
⊿E'AG≌⊿EAG
∠AE'G=∠AEG
∴∠HE'G=∠HEG
∵HE∥EC
∴∠EHG=∠E'GH
∴∠E'HG=∠EGH
∴E'H∥EG
∴四边形E'GEH为平行四边形,
∴HE=E'G
即HE=BG+DE

如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,E为梯形外一点,且AE=ED,求证：EB=EC 在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为线段AB上的点，且满足AE=AD，BE=BC，过E作EF∥BC交CD于F，设P为线如图,在梯形abcd中,ad平行bc,e是bc的中点,ef垂直ab于f,eg垂直cd于g,且ef=eg 梯形abcd中,ad//bc,∠abc=90°,e是梯形外一点,且ae=be,f是cd中点.求证：ef//bc 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，点E为AB上一点，且AD=AE，CD=CE，点F在CE上，且∠ADC= 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E是梯形外的一点,且AE=DE.求证：BE=CE. 如图,已知：梯形ABCD中,AD平行BC,AD垂直DC,E是CD中点,AE:BE=DE:BC,求证：AE平分角BAD 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BE平分∠ABC且交CD于E,E为CD的中点,EF∥BC交AB于F,E 如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAD=90°,∠D=45°,EF是CD的垂直平分线,垂足为E, 如图在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD垂直CD,AE垂直BC于E,AB=BCE,AB=BC求证CD=CE