任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 12:45:20

任意抛物线,形式为:aX^2+bX+cY^2+dY+eXY=1 (一共有5个参数),求顶点,也即是曲率最大的点?
我曾尝试求导后代入曲率公式,但是计算非常复杂!
如图

焦点：F(m,n) 　　准线：L：ax+by+c=0 的抛物线
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
求顶点M
过F作直线FN垂直直线L于N
y-n=(b/a)(x-m)
ax+by+c=0
ax+b^2x/a-b^2m/a+bn+c=0
x=(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)
y=(b/a)(b^2 m-abn-ac)/(a^2+b^2)-bm/a+n
顶点O'是FN的中点
O'x=(x+m)/2
O'y=(y+n)/2
比较曲线方程
b^2x^2-2abxy+a^2y^2-2(ac-ma^2-mb^2)x-2(bc-na^2-nb^2)y-（m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2=0
和任意抛物线方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
A=b^2 B=-2ab
C=a^2
D=-2(ac-ma^2-mb^2) D=-2√C *c +2m(A+C)
E=-2(bc-na^2-nb^2) E=-2√A*c +2n(A+C)
F=-(m^2+n^2)(a^2+b^2)-c^2 F=-(m^2+n^2)(A+C)-c^2
求出m,n,c
代入即可

已知抛物线y=ax²+bx+c的图像顶点为（－2,3）,且过点（－1,5）,求抛物线的解析式! 已知抛物线y=ax^2+bx+c的图像顶点坐标为【-2,3】,且过点(-1,5), 求曲率和曲率半径.求抛物线Y=X^2上任意一点处的曲率和曲率半径. 已知抛物线Y=AX^+BX+C的顶点为（-2,3）过点（-1,5）这该抛物线的函数关系式为? 1.已知抛物线y=ax的平方+bx+c的图像的顶点为（-2,3）且过（-1,5）,求抛物线的表达式 1抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（2,3）且经过点（3,1）,求此函数的解析式已知抛物线y=ax平方+bx+c的图像顶点为（-2,3）,且过（-1,5）,求抛物线的解析式已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点(0,3),求这条抛物线对应的函数表达式. 抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴交于点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,顶点C的纵坐标为-2,求此抛物线的解析式已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点A（2,0）,顶点为（1,-1）如图,已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(1,0),且经过点(0,1)（1）求改抛物线的对应函数关系式（2 抛物线Y=ax*+bx+c与y=2x*开口相反,形状相同,且有顶点坐标(3,5),求此抛物线的函数表达式