设a为n维内积空间的一个单位向量,定义V中的变换T为Tx=x-2(a,x)a,求Tx的长度.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 22:50:32

(Tx,Tx)=(x-2(a,x)a,x-2(a,x)a)=(x,x)-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a)=(x,x)
所以根下[(Tx,Tx)]=根下[(x,x)],所以Tx的长度＝x的长度.
再问：中间的过程怎么得出的？我知道用这个定理证明，就是不会计算、、、再次麻烦你了~~谢谢~
再答： (x-2(a,x)a,x-2(a,x)a)=(x,x)-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a) 这一步用的是内积的分配律。因为a是单位向量，所以(a,a,)=1 于是-4(a,x)^2+4(a,x)^2(a,a)=-4(a,x)^2+4(a,x)^2=0, 于是(Tx,Tx)=(x,x),其中(Tx,Tx)=||Tx||^2, (x,x)=||x||^2. 开方就得到结果.

设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义变换T为T(x)=x-2(x,a)a,在V中找出一组标准正交基,使T在这组已知集合A=[-2,2],对于满足集合A的所有实数t,则不等式x^2+tx-t>2x-1的取值范围为? 求一道代数题设A为4X3矩阵,a为齐次线性方程组A^TX=0的基础解系,r(A）= 我有2个疑问,A^T是A的转置吗?第设函数f(x)=tx+(1-x)/t(t>0),g(t)为f(x)在[0,1]上的最小值,求函数g(x)的最大值设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a) 设A是n维欧式空间V的一个线性变换,证明：如果A既是正交变换又是对称变换,那么A^2=E是单位变换已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（已知a,b是方程4x^2-4tx-1=0的两个不等实根,函数f(x)=(2x-t)/(x^2+1)的定义域为[a,b]. 已知t为实数,设x的二次函数y=x^2-2tx t-1的最小值为f（t）,求f（t）在t大于等于0且小于等于2上的最大小设集合A={x|x²-3x+2=0},B={x|x²-tx+2=0},且B属于A,求实数t的取值范围数学——平面向量设两个向量x,y满足|x|=2,|y|=1,x与y的夹角为60°,若向量2tx+7y与x+ty的夹角为钝设函数f(x)=tx^2+2t^2*x+t^2+t+1/t-1(t>0),求f(x)的最小值h(t)