已知向量ab=a+2b,向量bc=-5+6b,向量cd=7a-2b,则a,b,c,d中一定共线的三点是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:07:12

题目应是这样吧 ?
已知: AB = a + 2b, BC = -5a + 6b, CD = 7a - 2b
(1) 若a, b共线或其中有一个为零向量,
则易得A, B, C, D都共线.
(2) 若a, b不共线, 都为非零向量,
以下将探讨 A, B, C 三点； A, B, D三点； A, C, D三点； B, C, D三点
共四组情况中, 三点有否共线

∵AB + BC = (a + 2b) + (-5a + 6b)
两边化简, 得 AC = -4a + 8b = -4(a - 2b)
∵AC ≠ λAB, λ为实数,
即说明A, B, C三点不共线.
同理, ∵BC + CD = (-5a + 6b) + (7a - 2b)
两边化简, 得 BD = 2a + 4b = 2(a + 2b) = 2AB
∵BD = 2AB,
即说明A, B, D三点共线.
类似地, ∵ AC ≠ mCD, BC ≠nCD, m,n都为实数,
即说明A, C, D三点, 与B, C, D三点不共线.
综合(1), (2), 说明了A, B, D三点一定共线.

已知向量A,B且向量AB=向量a+向量2b,向量BC=向量-5a+向量6b,向量CD=向量7a-向量2b,则一定共线的三已知向量a,b,且向量AB=a-10b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是已知非零向量a、b不共线,且向量AB=a+2b,向量BC=-5a+6b,向量CD=7a-2b,则一定共线的三点是? 已知向良a.b.向量AB=a+2b,BC=-5A+6B,CD=7A-2B则一定共线的三点是? 已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-4a+5b,CD=6a-b(AB,BC,CD,a,b,c是向量),则一定共线的已知向量AB=向量a+5向量b,向量BC=-2向量a+8向量b,向量CD=3(向量a-向量b) 求证.A,B,C三点共线已知向量a，b，且AB=a+2b，BC=-5a+6b，CD=7a-2b，则一定共线的（　　） 1.已知向量a,b,且AB向量=a向量+2b向量,BC向量=-5a向量+6b向量,CD向量=7 设a,b是不共线的两个向量,已知AB向量=2a+kb,BC向量=a+b,CD向量=a-2b,若A,B,D三点共线,则k= 4.设a,b是不共线的两个向量,已知AB向量=2a+kb,BC向量=a+b,CD向量=a-2b,若A,B,D三点共线,则已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,共线的三点是? 已知向量a,b与平面上四点A,B,C,D满足向量AB=a+2b,向量BC=-5a+6b,向量CD=7a-2b,试判断A,