在正棱锥P-ABC中，三条側棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE：EC=PF：FB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 15:13:32

在正棱锥P-ABC中，三条側棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E，F分别为BC，PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2．
（1）求证：平面GEF⊥平面PBC；
（2）求证：EG是PG与BC的公垂线段．

证明：（1）在△PAB中，连接BG延长线交AP与点M
∵G是△PAB的重心，
∴MG=
1
3MB，
∵PF：FB=1：2，即PF=
1
3PB，
∴GF∥PM
又PA、PB、PC两两垂直，
∴PA⊥平面PBC，又∵GF∥PA
∴GF⊥平面PBC
又∵GF⊂平面GEF
∴平面GEF⊥平面PBC；
（2）取EC的中点Q，连接FQ，
∵BE：EC=PF：FB=1：2
∴BQ：QC=2：1
∴FQ∥PC
∴FB=FQ
∴EF⊥BC
又∵GF⊥平面PBC
∴GF⊥BC
由GF∩EF=F
∴BC⊥平面GEF
∴EG⊥BC
取FB的中点N，则PG：GD=PN：NB=2：1
即GN∥BD
在等腰三角形PAB中，BD⊥PD
∴PG⊥GN
又∵PN：NB=CE：EB=2：1
∴NE∥PC
由又PA、PB、PC两两垂直，
∴PC⊥平面PAB，
又∵PG⊂平面PAB
∴PC⊥PG
∴NE⊥PG
又NE∩GN=N
∴PG⊥平面GNE
∴PG⊥EG
即EG是PG与BC的公垂线段

在三棱锥P-ABC中,PA垂直于BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC 在棱锥P-ABC中,AB＝AC,PB＝PC,E,F分别是PC和AB上的点且PE：EC＝AF：FB＝3：2. & 在三棱锥中P-ABC中,AB=AC,PB=PC.E,F分别是PC和AB上的点.且PE/EC=AF/FB=3/2.(1)求如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，PB=PC，E、F分别是PC和AB上的点且PE：EC=AF：FB=3：2．在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2. 在三棱锥P-ABC中,AB=AC,PB=PC,E,F分别是PC,AB上的点,且PE:EC=AF:FB=3:2 如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、B 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB垂直平面ABCD，PA垂直PB，BP=BC，E为PB的中点。在直角三角形ABC中,∠C为直角,E、F分别是AC、BC上的点,且AE/EC=CF/FB=1/2,求证∠CEF=∠FAB 立体几何面面平行判断在棱锥p-ABC中,E F G分别在棱PA PA PC 上,且 PE/EA=PF/FB=PG/GC= 三棱锥P-ABC,PB垂直于底面ABC,角BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC中点,点F在PA上,且2PF=F 如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平