∫x-2dx的计算如果将x-2看成整体,∫(x-2)dx=∫(x-2)d(x-2)=1/2(x-2)^2+c 但如果将原

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 04:42:07

∫x-2dx的计算
如果将x-2看成整体,∫(x-2)dx=∫(x-2)d(x-2)=1/2(x-2)^2+c 但如果将原式拆开,变成∫xdx-∫2dx=1/2x^2-2x+c 结果为什么不对,我都算糊涂了

两种结果都是正确的,这主要是存在两个答案的积分常数c不同的原因.
第一种解法∫(x-2)dx=∫(x-2)d(x-2)=1/2(x-2)^2+c=x²/2-2x+2+c中的c
与第二种解法∫(x-2)dx=∫xdx-∫2dx=1/2x^2-2x+c中的c都是任意的积分
常数.如果令第一种解法中的2+c为c,这就与第二种解法的答案完
全一样了,这也是允许的.正因为存在任意的积分常数c,所以这才
叫做不定积分.

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