作业帮1.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 12:25:50
1.抛物线y2=2px(p>0)的轴上有三个点:
(1)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有
x1x2=4p2;y1y2=-4p2;
OA ⊥ OB
(1)点(2p,0):过该点的直线与抛物线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),有
x1x2=4p2;y1y2=-4p2;
OA ⊥ OB
1.是证明OA ⊥ OB
如果是,那很简单,x1x2=4p2；y1y2=-4p2
∴x1x2+y1y2=0
∴OA ⊥ OB
2.设直线AB的方程为y=k(x-p/2),
将直线方程与抛物线联立,得：
k^2*x^2-(k^2p+2p)*x+(k^2)(p^2)/4=0
x1+x2=(k^2+2)*p/k^2,x1*x2=p^2/4
|FA|=x1+p/2,|FB|=x2+p/2
所以要证明的式子左边通分=（x1+x2+p)/[x1*x2+p^2/4+(x1+x2)*p/2]
=2p(k^2+1)/[p^2*(k^2+1)]
=2/p
另若k不存在时,直线AB垂直于x轴,则|FA|=|FB|=P,显然成立
如果是,那很简单,x1x2=4p2；y1y2=-4p2
∴x1x2+y1y2=0
∴OA ⊥ OB
2.设直线AB的方程为y=k(x-p/2),
将直线方程与抛物线联立,得：
k^2*x^2-(k^2p+2p)*x+(k^2)(p^2)/4=0
x1+x2=(k^2+2)*p/k^2,x1*x2=p^2/4
|FA|=x1+p/2,|FB|=x2+p/2
所以要证明的式子左边通分=（x1+x2+p)/[x1*x2+p^2/4+(x1+x2)*p/2]
=2p(k^2+1)/[p^2*(k^2+1)]
=2/p
另若k不存在时,直线AB垂直于x轴,则|FA|=|FB|=P,显然成立
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知抛物线C:y2=2px(p>0)上横坐标为3的点M到焦点F的距离为4.(I)求抛物线的方程;(
已知M(a,0)为抛物线y2=2px(p>0)对称轴上一定点,在抛物线上求一点N,使得MN的绝对值最小
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：
已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)求抛物线C的方程并求其准线方程
如图，抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．
已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值
已知抛物线的方程为y2=2px（p＞0），且抛物线上各点与焦点距离的最小值为2，若点M在此抛物线上运动，点N与点M关于点
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,通过点A和抛物线顶点O的直线交抛物线的准线于D,求证：
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴
如果抛物线y2=2px上的点到直线x+y-1=0的最小距离为8分之3根号2,求p
已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2) 求证