作业帮一道关于二项式的题! &
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 06:58:54
一道关于二项式的题!
第7题,麻烦详细点,主要是前面多了一个（x+a）不知道该怎么算了,最好把原因说一下,我怕直接写出步骤的话看不懂
第7题,麻烦详细点,主要是前面多了一个（x+a）不知道该怎么算了,最好把原因说一下,我怕直接写出步骤的话看不懂解由（x+a/√x）^6展开式的常数项为240
由Tr+1=C(6,r）x^(6-r)*（a/√x）^r
=a^r*C(6,r）x^(6-r)*（1/√x）^r
=a^r*C(6,r）x^(6-r)*（x）^(-r/2)
=a^r*C(6,r）x^(6-3r/2)
令6-3r/2=0,即r=4
即常数项为a^4*C(6,4）x^(0)=a^4*15=240
即a^4=16
解得a=2或a=-2（舍去）
即本题为求（x+2）（x-4）²展开式含x²项
（x+2）（x-4）²=（x+2）（x²-8x+16）
=x³-8x²+16x+2x²-16x+32
=x³-6x²+32
即展开式含x²项的系数为-6
即选C
再问：
那这个呢，好像用不了那个方法，15题，谢了。
再答： 你好，二项式定理的题目都麻烦，你可以先采纳我的答案，再向我求助第二题好吗，你把鼠标点在我的名字上，向我求助好吗? 你要相信我，不食言. 看起来你不相信我; 本题主要是对（x-1/x）^8的处理， 主要是找（x-1/x）^8的常数项为C(8,4)x^4(-1/x）^4=-C(8,4)=-70 以及找（x-1/x）^8的x^(-2)的项为（-1）^5C(8，5）x^3（1/x）^5=-1C(8，5）x^（-2） 注意到（1+2x²）的存在 当（1+2x²）中的常数项1与（x-1/x）^8的常数项-70相乘得-70 当（1+2x²）中的2x²项1与（x-1/x）^8的x^(-2)的项-1C(8，5）x^（-2）相乘 2x²×（-1）C(8，5）x^（-2）=-2C(8,5)=-112 即原题的常数项为-70+（-112）=-182
由Tr+1=C(6,r）x^(6-r)*（a/√x）^r
=a^r*C(6,r）x^(6-r)*（1/√x）^r
=a^r*C(6,r）x^(6-r)*（x）^(-r/2)
=a^r*C(6,r）x^(6-3r/2)
令6-3r/2=0,即r=4
即常数项为a^4*C(6,4）x^(0)=a^4*15=240
即a^4=16
解得a=2或a=-2（舍去）
即本题为求（x+2）（x-4）²展开式含x²项
（x+2）（x-4）²=（x+2）（x²-8x+16）
=x³-8x²+16x+2x²-16x+32
=x³-6x²+32
即展开式含x²项的系数为-6
即选C
再问：
那这个呢，好像用不了那个方法，15题，谢了。再答： 你好，二项式定理的题目都麻烦，你可以先采纳我的答案，再向我求助第二题好吗，你把鼠标点在我的名字上，向我求助好吗? 你要相信我，不食言. 看起来你不相信我; 本题主要是对（x-1/x）^8的处理， 主要是找（x-1/x）^8的常数项为C(8,4)x^4(-1/x）^4=-C(8,4)=-70 以及找（x-1/x）^8的x^(-2)的项为（-1）^5C(8，5）x^3（1/x）^5=-1C(8，5）x^（-2） 注意到（1+2x²）的存在 当（1+2x²）中的常数项1与（x-1/x）^8的常数项-70相乘得-70 当（1+2x²）中的2x²项1与（x-1/x）^8的x^(-2)的项-1C(8，5）x^（-2）相乘 2x²×（-1）C(8，5）x^（-2）=-2C(8,5)=-112 即原题的常数项为-70+（-112）=-182