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求证:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行(根据如图写出已知、求证并加以证明).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 06:43:59
求证:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行(根据如图写出已知、求证并加以证明).
已知:如图,α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,求证:m∥n
证明:假设直线m与直线n相交,且m∩n=O
∵m⊂α,O⊂m,
∴O⊂α
同理,O⊂β
即α与β有公共点O,
这与已知α∥β矛盾
假设不成立,直线m与直线n不相交
∵m⊂γ,n⊂γ
∴m∥n.