设函数f（x）=ex．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:04:41

设函数f（x）=e^x．
（I）求证：f（x）≥ex；
（II）记曲线y=f（x）在点P（t，f（t））（其中t＜0）处的切线为l，若l与x轴、y轴所围成的三角形面积为S，求S的最大值．

（I）证明：设g（x）=e^x-ex，∴g′（x）=e^x-e，
由g′（x）=e^x-e=0，得x=1，
∴在区间（-∞，1）上，g′（x）＜0，
函数g（x）在区间（-∞，1）上单调递减，
在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，
函数g（x）在区间（1，+∞）上单调递增，
g（x）≥g（1）=0，
∴f（x）≥ex．
（II）∵f′（x）=e^x，∴曲线y=f（x）在点P外切线为l：y-e^t=e^t（x-t），
切线l与x轴的交点为（t-1，0），与y轴的交战为（0，e^t-te^t），
∵t＜0，∴S=S（t）=
1
2(1−t)•(1−t)et=
1
2(1−2t+t2)et，
∴S′＝
1
2et(t2−1)，
在（-∞-1）上，S（t）单调增，在（-1，0）上，S（t）单调减，
∴当t=-1时，S有最大值，此时S=
2
e．

设函数f（x）=ex-e-x 设函数f（x）=ex-x（e为自然对数的底数）．设函数f（x）=ex-1-x-ax2．设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．设函数f（x）=xln（ex+1）−12x 设函数f（x）=x（ex-ae-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=______．设函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R) 设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数（1）f（x）=f（-x）恒成立 (e 已知函数f（x）=(x2-3x+3)*ex,其定义域为[-2,t]（t>-2）,设f(-2)=m,f(t)=n. （2011•北京）已知函数f（x）=（x-k）ex．（2013•陕西）已知函数f（x）=ex，x∈R．