作业帮不等式 (30 13:6:33)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 18:39:01
不等式 (30 13:6:33)
求实数C使x/(2x+y)+y/(x+2y）
求实数C使x/(2x+y)+y/(x+2y）
做这种题要能先看出答案,很明显是2/3
然后证明:先设2x+y=a x+2y=b
解出x=(2a-b)/3 y=(2b-a)/3
代入原式 左边=2/3-(b/3a)+2/3-(a/3b)≤4/3-2*根号((b/3a)*(a/3b))
=4/3-2/3=2/3
右边=(2b/3a)-1/3+(2a/3b)-1/3≥2*根号((2b/3a)*(2a/3b))-2/3
=4/3-2/3=2/3
这种方法能把分母里的多个字母化为一个,对很多不等式都适用.
然后证明:先设2x+y=a x+2y=b
解出x=(2a-b)/3 y=(2b-a)/3
代入原式 左边=2/3-(b/3a)+2/3-(a/3b)≤4/3-2*根号((b/3a)*(a/3b))
=4/3-2/3=2/3
右边=(2b/3a)-1/3+(2a/3b)-1/3≥2*根号((2b/3a)*(2a/3b))-2/3
=4/3-2/3=2/3
这种方法能把分母里的多个字母化为一个,对很多不等式都适用.