二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点什么时候与顶点构成等腰直角三角形?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:08:52

二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点什么时候与顶点构成等腰直角三角形?
是等腰直角三角形

^2=4+4ac时,
如图：对于a(x^2)+bx+c=0,应该满足：(b^2)-4ac>0,即b^2>4ac.
设二次函数y=a（x^2）+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标分别额为：x1,x2.则：
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,由这两个等式得：｜x1-x2｜={√[(b^2)-4ac]}/｜a｜
若使三角形ABC是等腰直角三角形,应满足:
｜x1-x2｜/2=[4ac-(b^2)]/4a,即：{√[(b^2)-4ac]}/2｜a｜=[4ac-(b^2)]/4a
化简得：√[(b^2)-4ac]=[(b^2)-4ac]/2
即：(b^2)-4ac=4或(b^2)-4ac=0（不合题意舍去）
所以：b^2=4+4ac
就是说,当等式b^2=4+4ac成立时,二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的两个交点与顶点构成等腰直角三角形

在二次函数（y=ax^2+bx+c)图像中,与X的交点有两个,还有一个顶点将二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点A,B,顶点为C,若△ABC为直角三角形,求a,b,c之间关系若二次函数y=x^2 +2x+c与x轴两交点及图象顶点构成的三角形是直角三角形求c的值已知二次函数y=x^2+kx+1与x轴的两个交点AB都在原点右侧顶点为C当三角形ABC是等腰直角三角形时求k值已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-6),且这图像与x轴有两个交点,两交点横坐标的立方和初中二次函数抛物线y=ax²+bx+c,顶点为（2,3）且与X轴的两个交点之间的距离为6,其中一个交点的坐标为已知二次函数 f(x)= ax^2 +bx+c 的图像C与x轴有两个交点 . 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点是C,它与X轴有两个不同的交点A、B.(1)若C点设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像的顶点为p（-2,9）,且与x轴有两个交点A、B（A左B右）,三角形AB 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为C(1,4),且与Y轴交点的坐标为(0,3)