作业帮 > 数学 > 作业

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 19:17:03
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E、F、G分别是AB、AC、BC的中点,M是DG的中点,求证:ME=MF.
证明:
连接EG、FD,
由于M为GD中点,即GM=MD
在直角三角形ACD中,点F为斜边中点,所以DF=0.5AC=FC
由题意得EG为三角形中位线,所以FG=0.5AC,角C=角BGE
所以EG=FD,
又由FD=FC得,角C=角FDC,
所以角FDC=角EGB,角EGM=角FDM,
由上可得三角形EGM全等于三角形FDM,
所以ME=MF.