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直角三角形ABC,将三角形折叠AB重合,折痕是DE,AC=6,P是AB上的动点,PM垂直AD与M,PN垂直BC于N,求P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 10:12:40
直角三角形ABC,将三角形折叠AB重合,折痕是DE,AC=6,P是AB上的动点,PM垂直AD与M,PN垂直BC于N,求PM+PN?
 
折叠使后 A、B 重合,则折痕 DE 是 AB 的垂直平分线,∴ ∠DAB=∠DBA;
由 A 点作 BC 的平行线并与 NP 的延长线交于 N',则有 PN'⊥AN',ACDN' 是矩形;
且 ∠PAN'=∠DBA=∠PAM(∠DAB),∴ RT△PAM≌RT△PAN',PN'=PM;
∴ PM+PN=PN'+PN=N'N=AC=6;