关于梯度的定义推导如图所示,等值线的斜率知道了为上面的式子,但是是怎么得出下面的法线向量的,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 17:59:22

关于梯度的定义推导

如图所示,等值线的斜率知道了为上面的式子,但是是怎么得出下面的法线向量的,

在平面几何中,平面直线的方程中习惯用斜率的说法,如果与空间直线的方程的写法统一起来,平面直线也引入方向向量的写法,就是(1,y').与切线垂直的法线的方向向量就是(1,-1/y').
推导一下就是：设方程f(x,y)=k决定的隐函数是y=y(x),则等值线的参数方程可写作：x=x,y=y(x).切线的方向向量是(1,y')=(1,-fx/fy)=(fy,-fx)/fy,法线的方向向量与切线的方向向量垂直,可写作(fx,fy).
再问：（1，y'）我知道可以这样写，图片上就是这样写的，我想问为什么可以这样写，这样写是怎么做到表示出曲线上某一点斜率的方向向量。。。还有在问你一下你二维向量的单位向量怎么算比如上面的图片法向量为fx fy 怎么表示出他的单位法向量。。。。。谢谢
再答：平面曲线的方程可以是隐函数的形式f(x,y)=0，也可以是参数方程的形式：假设f(x,y)=0确定的隐函数是y=y(x)，则曲线的参数方程是x=x,y=y(x)，书上说过了，切线的方向向量是(dx/dx,dy/dx)=(1,y')。

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