作业帮 > 数学 > 作业

已知直角三角形两边是a和b,且面积等于周长,求a乘b的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:30:23
已知直角三角形两边是a和b,且面积等于周长,求a乘b的最小值
a+b+根号a²+b²=ab/2
2(a+b+根号a²+b²)=ab
a+b>=2根号ab
根号a²+b²>=根号2ab
2(a+b+根号a²+b²)>=4根号ab+2根号2*根号ab
ab>=(4+2根号2)*根号ab
ab-(4+2根号2)*根号ab>=0
根号ab{(根号ab)-(4+2根号2)}>=0
根号ab>=4+2根号2 或者根号ab<0(不合格舍去)
ab>=24+16根号2
a乘b的最小值为24+16根号2