如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）、（4,3）.点P、Q分别

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:24:05

如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14,0）、（14,3）、（4,3）.点P、Q分别
从点A和原点出发,做匀速运动,点P沿AO以每秒1个单位向终点O运动,点Q沿OC、
CB以每秒2个单位向终点B运动.但这两个点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动,设从出发起运动了x秒.
（1）当x＞2.5时,用含x的代数式表示Q点的坐标
（2）当x等于多少时,四边形OPQC成为平行四边形?
（3）当x等于多少时,四边形OPQC的面积是梯形OABC面积的一半?

(1)作CH垂直OA于H,则OH=4,CH=3,OC=5.
当X>2.5时,点Q必在CB上,CQ=2x-5,点Q的横坐标为CQ+OH=2x-5+4=2x-1.故点Q为(2x-1, 3);
(2)当四边形OPQC为平行四边形时,CQ=OP,即2x-5=14-x, x=19/3.
故当x=19/3时,四边形OPQC为平行四边形;
(3)若多边形OPQC为四边形,则点P必在CB上.
S四边形OPQC=(CQ+OP)*CH/2=[(2x-5)+(14-x)]*3/2=(3x+27)/2.
令(3x+27)/2=(OB+OA)*AB/2=(10+14)*3/2, 得:x=3.