例2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 13:34:37

例2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,
判断下列命题是否正确,并说明理由. （1）直线AC1在平面A1B1C1D1内；
（2）设正方体上、下底面中心分别为 O、O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1；（3）由点A,O,C可以确定一个平面；（4）平面AB1C1与平面AC1D重合.

（1）不正确
假设AC1在平面A1B1C1D1平面内,根据定则可以知道
AC1是过平面某点的一条直线或射线,从而可以知道过C1这个点的直线,与平面平行
而AC1与平面相交,故AC1不在平面A1B1C1D1平面内
（2）正确
方法同上,假设OO1不是平面AA1CC1与平面BB1DD1的交线
可以知道OO1直线不在平面AA1C1C与BB1D1D内
O为AC与BD的加点,那么O在AC上同理O1在A1C1 上
AC平行于A1C1,那么可知OO1在平面AA1C1C上
同理推出OO1平面BB1D1D上,假设不成立
故OO1是平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线
（3）不正确
AOC在一条直线上,过一条直线的平面有无数过
故过A.O.C三点不能确立一个平面
（4）不正确
两个平面重合：有公共边,两个平面平行且无交线
D1C1与B1C1相交,相交证明两条边不平行
不平行证明平面不重合

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中．求证：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证：AC1⊥平面D1B1C. 如图,在正方体ABCD–A1B1C1D1中,求证：平面ACA1C1垂直平面A1BD 如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E在AB1上, 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求二面角D1-BC-D. 如图,在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中, 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：