奥数题——分式△ABC的三边a,b,c满足2a²/1+a²=b 2b²/1+b²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 20:05:42

奥数题——分式
△ABC的三边a,b,c满足2a²/1+a²=b 2b²/1+b²=c 2c²/1+c²=a,试求△ABC的面积.

不妨设三角形ABC中a≤b≤c
那么1/b=1/2+1/(2a²) 1/c=1/2+1/(2b²) 1/a=1/2+1/(2c²)
可得1/b-1/a=1/(2a²)-1/(2c²)=(c²-a²)/(2a²c²)≥0 所以1/b≥1/a a≥b
所以a=b 那么 1/b=1/2+1/(2a²) =1/2+1/(2b²)=1/c 所以b=c
所以三角形ABC中a=b=c
1/a=1/2+1/(2a²)
2a=a²+1
解得a=1
所以三角形ABC中a=b=c=1
面积=√3/4
再问：为什么1/(2a²)-1/(2c²)=(c²-a²)/(2a²c²)≥0，a≥b 所以a=b？
再答：原假设中有a≤b≤c，现a≥b ，只能是a=b

若a、b、c分别是△ABC的三边长,且a、b、c满足关系式|2a-8|+(1/3b-1)²= - 根号（20- 16.已知：△ABC的三边a,b,c满足a²+b²+c²-2a-2b=2c-3,则△ABC 如果△ABC三边长a、b、c满足|a-5|+|b-12|+（2a-2b+c）²=0,则△ABC的形状是 a,b,c,为△ABC三边,且满足a²c²—b²c²=a的四次方-b的四次方试判一道数学题：已知△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+2c²=4a+6b+8c-21, 三角形ABC的三边满足a,b,c满足a²+2b²+c²-2b（a+c）=0,三角形的形状是已知△ABC的三边分别a、b、c,且满足（∫a-1）+b²-4b+a=0,求c的取值范围 a b c 为三角形ABC三边满足 (a-b+c)（b²+c²)-2bc(a-b+c)=0 试判断A 已知：△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足等式：a²+b²+c²+2(ab- 已知△ABC的三边分别是a.b.c.满足√a-1+b²-4b=0.求c的取值范围快 △ABC三边a,b,c,满足a²-ac=b²-bc,判断△ABC的形状已知△ABC的三边长a、b、c满足(a-b)²=0,则△ABC是什么三角形?