作业帮圆锥曲线和直线的关系
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 00:14:59
解题思路： 轨迹方程
解题过程：
连接AB
做OH⊥AB
△AOH的外接圆⊙O1
OH⊥AB =>
⊙O1的直径为OA
同理
△BOH的外接圆⊙O2的直径为OB
所以H点为两圆的另一个交点C
设A(X1，Y1)B(X2，Y2)
相互垂直=>
X1*X2+Y1*Y2=0
Y=X2
=>
1+X1*X2=0
X1+X2=-1
直线AB:
Y-Y1=(Y1-Y2)/(X1-X2)*(X-X1)
Y=(X1+X2)X-X1X2
Y=(X1+X2)X+1
直线OH:
Y=-1/(X1+X2)*X
连立
得(设t=X1+X2)
X(t+1/t)=-1 ①
而Y=-X/t
t=-X/Y
代入①
X(X/Y+Y/X)=1
X^2+Y^2=Y
最终答案：略
解题过程：
连接AB
做OH⊥AB
△AOH的外接圆⊙O1
OH⊥AB =>
⊙O1的直径为OA
同理
△BOH的外接圆⊙O2的直径为OB
所以H点为两圆的另一个交点C
设A(X1，Y1)B(X2，Y2)
相互垂直=>
X1*X2+Y1*Y2=0
Y=X2
=>
1+X1*X2=0
X1+X2=-1
直线AB:
Y-Y1=(Y1-Y2)/(X1-X2)*(X-X1)
Y=(X1+X2)X-X1X2
Y=(X1+X2)X+1
直线OH:
Y=-1/(X1+X2)*X
连立
得(设t=X1+X2)
X(t+1/t)=-1 ①
而Y=-X/t
t=-X/Y
代入①
X(X/Y+Y/X)=1
X^2+Y^2=Y
最终答案：略