题目阅读下列材料:因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x2+x-6能

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:42:46

题目阅读下列材料:因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)÷(x-2)=x+3.这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多
我知道答案,但不懂,请不要抄网上原有的,自己写明理由,

阅读下列材料：
∵（x+3）（x-2）=x2+x-6,∴（x2+x-6）÷（x-2）=x+3；这说明x2+x-6能被x-2整除,同时也说明多项式x2+x-6有一个因式为x-2；另外,当x=2时,多项式x2+x-6的值为零．
回答下列问题：
（1）根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式x-2、多项式能被x-2整除,这之间存在着一种什么样的联系?
（2）探求规律：更一般地,如果一个关于字母2的多项式M,当x=k时,M的值为0,那么M与代数式x-k之间有何种关系?
（3）应用：利用上面的结果求解,已知x-2能整除x2+kx-14,求k．
考点：整式的除法．
专题：阅读型．
分析：（1）根据题意和多项式有因式x-2,说明多项式能被x-2整除,当x=2时,多项式的值为0；
（2）根据（1）得出的关系,能直接写出当x=k时,M的值为0,M与代数式x-k之间的关系；
（3）根据上面得出的结论,当x=2时,x2+kx-14=0,再求出k的值即可．
（1）多项式有因式x-2,说明此多项式能被x-2整除,另外,当x=2时,此多项式的值为零；
（2）根据（1）得出的关系,得出M能被（x-k）整除；
（3）∵x-2能整除x2+kx-14,
∴当x-2=0时,x2+kx-14=0,
当x=2时,x2+kx-14=4+2k-14=0,
解得：k=5．
点评：此题考查了整式的除法,是一道推理题,要掌握好整式的除法法则是解题的关键．

因为(x+3)(x-2)=x2+x-6,所以(x2+x-6)/(x-2)=x+3,这说明x2+x-6能被x-2整除,同时阅读下列材料：因为（x-1)(x-4)=x2+3x-4,所以（x2+3x-4)÷(x-1)=x+4,这说明x2+3x-4 解方程：1/x2+x +1/x2+3x+2 +1/x2+5x+6 +1/x2+7x+12 +1/x2+9x+20=5/x (x2+3x+9)/(x2-27)+(6x)/(9x-x2)-(x-1)/(6+2x) (x-2)(x2-6x-9)-x(x-5)(x-3)其中x= -1/3 1/(x2+3x+2)+1/(x2+5x+6)+1/(x2+7x+12)=1/(x+4) x · 根号（X2+3X+18) - X · 根号（X2-6X+18)=1 那么2X · 根号(X2-6X+18)-9X 解方程x-4/x2+x-2=1/(x-1)+(x-6)/(x2-4) 解分式方程:2/x2+5x+6 + 3/x2+x-6=4/x2-4 解方程 x（x-6）+2x（x-3）=3（x2-x-1）解不等式：2x2（x-3）+4（x2-x）≥x（2x2-2x+ 方程7 / x2+x+ 3/ x2-x=6 / x2-x怎么解? 多项式x2-3x+2，x2-18x+32，x2+x-6的公因式是（　　）