作业帮三角形的重心是什么特点 性质-?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 06:11:21
三角形的重心是什么特点 性质-?
重心是三条中线的交点,
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,
5、三角形内到三边距离之积最大的点.
6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ,则M点为△ABC的重心,反之也成立.
7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
再问： 那么三角形还有什么心极其特点性质 麻烦了 高中数学
再答： 内心， 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心， 而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心,(该点到三边距离相等)。设△ABC的内切圆为☉I(r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．2、∠BIC=90°+∠A/2．3、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)4、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=（b+c-a）/2，BP =BQ =(a+c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。 重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。 垂心 1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF 5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 外心 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。 3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合 4.OA=OB=OC=R 5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA 6.S△ABC=abc/4R
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数,
5、三角形内到三边距离之积最大的点.
6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ,则M点为△ABC的重心,反之也成立.
7、设△ABC重心为G点,所在平面有一点O,则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
再问： 那么三角形还有什么心极其特点性质 麻烦了 高中数学
再答： 内心， 在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心， 而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心,(该点到三边距离相等)。设△ABC的内切圆为☉I(r)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2．1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r．2、∠BIC=90°+∠A/2．3、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)4、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=（b+c-a）/2，BP =BQ =(a+c-b)/2,CR =CQ =(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。 重心:三角形顶点与对边中点的连线交于一点,称为三角形重心; 垂心:三角形各边上的高交于一点,称为三角形垂心; 外心:三角形各边上的垂直平分线交于一点,称为三角形外心; 内心:三角形三内角平分线交于一点,称为三角形内心; 中心:正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。 垂心 1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。 4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF 5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。 7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC 8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。 9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。 外心 1.三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心. 2三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合。 3.锐角三角形的外心在三角形内；钝角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心与斜边的中点重合 4.OA=OB=OC=R 5.∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA 6.S△ABC=abc/4R