（2014•福建）已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l1：y=2x，l2：y=-2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 07:57:52

（2014•福建）已知双曲线E：

（1）因为双曲线E的渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=-2x，
所以
b
a=2．
所以

c2−a2
a=2．
故c=
5a，
从而双曲线E的离心率e=
c
a=
5．
（2）由（1）知，双曲线E的方程为
x2
a2-
y2
4a2=1．
设直线l与x轴相交于点C，
当l⊥x轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a，|AB|=4a，
所以
1
2|OC|•|AB|=8，
因此
1
2a•4a=8，解得a=2，此时双曲线E的方程为
x2
4-
y2
16=1．
以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E的方程为
x2
4-
y2
16=1也满足条件．
设直线l的方程为y=kx+m，依题意，得k＞2或k＜-2；
则C（-
m
k，0），记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)的两条渐近线分别为L1,L2 过双曲线的右焦点F作直线已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为已知双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与曲线y=x−1相切，且右焦点F为抛物线y2=20x的焦点过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为（2014•吉林模拟）已知双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=a2c与其渐近线交于A，B两已知双曲线x2a2−y2b2＝1 (a＞0，b＞0)经过点A(355，455)，其渐近线方程为y= （2014•江西）如图，已知双曲线C：x2a2-y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，已知双曲线 y^2-x^2/3=1的焦点为F1,F2,两渐近线为L1,L2.若A,B分别为L1,L2上的动点,且AB长为过双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，（2014•宁波二模）如图所示，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过F的直线l交双曲线的渐近线已知双曲线的两条渐近线方程为直线L1:y=-0.5x和L2:y=0.5x