如图所示,线段BD,AC相交于点O,连接AB,CD,∠ACD和∠ABD的平分线PC,PD相交于点P.试说明∠P=1/2（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 15:35:41

如图所示,线段BD,AC相交于点O,连接AB,CD,∠ACD和∠ABD的平分线PC,PD相交于点P.试说明∠P=1/2（∠A+∠D）的理由

先更正一下您的题目,∠ACD和∠ABD的平分线应分别为PC和PB
图相信您已经画好了,我就不画了,直接说步骤.
首先您先把B和C连接起来,∠AOB作为三角形OBC的外角,∠AOB=∠OBC+∠OCB
所以 ∠AOB+∠PBD+∠PCA+∠P=180° 式1
因为PC和PB分别为∠ACD和∠ABD的平分线,所以∠PBD=1/2∠ABD ∠PCA=1/2∠ACD
故式1 可变为∠AOB+1/2∠ABD+1/2∠ACD+∠P=180°
两边同乘以2 得：
2∠AOB+∠ABD+∠ACD+2∠P=360° 式2
在三角形AOB和三角形COD里,
∠AOB+∠ABD+∠A=180° 式3
∠AOB+∠ACD+∠D=180° 式4
式3 加式4 得：
2∠AOB+∠ABD+∠ACD+∠A+∠D=360° 式5
式2 减式5 可得：
2∠P=∠A+∠D
故：
∠P=1/2（∠A+∠D）

如图所示,线段BD,AC相交于点O,连结AB,CD,∠ACD和∠ABD的平分线PC,PD相交于点P.试说明角P=1/2（线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA, 两条线段AB,CD相交于点O,线段AC的延长线和线段BD的方向延长线相交于点P 在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点 1.如图（1）,AC与BD相交于点O,BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD,且交与点P 已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O．已知：如图,平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点P在平面ABCD外,PA=PC,PB=PD. 以AB为直径的圆O,弦AC,BD相交于点P,AB=3,CD=1,求sin∠BPC的值如图,已知线段AB、CD相交于点O,AB＝2,CD=1,∠COB=60°,试证明：AC+BD≥√3 已知圆O的两条弦AB,CD相交于点P,PA=PB=4,PC=1/4PD,且∠APC=60°,求圆O的半径 AB是圆O的直径,弦AC,BD相交于点P,∠CPB=60°,求CD:AB