数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:31:58

数列a（n）满足a（n+1）+（-1）^na（n）=2n-1 求a（n）的前60项和（填空题）
这道题答案用的分奇偶情况讨论写的老长这要按平常做填空题时间根本不可能做完所以我想请教一下有没有简便办法?

因有(-1)^n,所以只能分奇偶讨论.
但确实可以短一点.
a(2n-1+1) + (-1)^(2n-1)a(2n-1) = 2(2n-1)-1 = 4n-3 = a(2n) - a(2n-1),
a(2n+1) + (-1)^(2n)a(2n) = 2(2n)-1 = 4n-1 = a(2n+1) + a(2n),
a(2n+1)+a(2n-1) = [a(2n+1)+a(2n)]-[a(2n) -a(2n-1)] = (4n-1)-(4n-3) = 2.
a(1)+a(3)+...+a(2*29-1) + a(2*29+1) = 2*29 = 58.
a(2n+1+1)+(-1)^(2n+1)a(2n+1) = 2(2n+1)-1 = 4n+1 = a(2n+2)-a(2n+1).
a(2n+2)+a(2n) = [a(2n+2)-a(2n+1)]+[a(2n+1)+a(2n)] = (4n+1) + (4n-1) = 8n.
a(2)+a(4)+...+a(2*29) + a(2*29+2) = 8(1+2+...+29) = 4*29*30=3480
a(1)+a(2)+...+a(60) = 58+3480 = 3538

数列｛a（n）｝｛b（n）｝满足a（n）*b（n）=1,a（n）=n²+3n+2,则｛b（n）｝的前10项和为数列的通项a（n)的前几项和S（n)之间满足S（n）=2-3a（n）求 a(n)与a（n-1）、s(n)与s（n-1）的已知数列a n=1/根号N+根号（N+1）,求前n项的和. 设数列An的前n项和为Sn,已知a(1)+2a(2)+3a(3)+…+na(n)=(n-1)Sn+2n(n为正整数）.求数列题,a（n+1）加a（n）与-1的n次幂的乘积等于2n-1,求前60项和高二理科数列题：已知数列{a（n）}的前n项和S（n）满足S（n+1）=2S（n）+a,且a1=2,a2=4 高中数学题目（数列）在数列(a{n}）中,a{1}=1,a{n+1}=a{n}/(1+na{n})求a{n} 求数列a,2a^2,3a^3···na^n(a＞1常数）的前n项和高中数学,已知数列{f（n）}满足f（n+1）+f(n)×(-1)^n=2n-1,求此数列前60项和. 已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+ a不等于0时,求数列1,2a,3a^2,.,na^（n-1）的前n项和Sn 设a1=1,a n+1=a n + 1/2,则数列{a n}的前n项之和为 A.（n^2+3n）/2 B.(n^2+n)