作业帮设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） 求f（x）的表达式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 16:08:10
设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） 求f（x）的表达式
f（x）满足
f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） （1）
将x换成-x,等式仍然成立,那么
f[-sin(-x)]+3f[sin(-x)]=4sin(-x)cos(-x)
即f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx（|x|≤二分之π） （2）
（1）*3-（2）：
8f(sinx)=16sinxcosx
因为|x|≤二分之π,cosx≥0
所以cosx=√(1-sin²x)
∴f(sinx)=2sinx√(1-sin²x) 【sinx∈[-1,1]
∴f(x)=2x√(1-x²) 【x∈[-1,1】
再问： 为什么换成-x之后依然成立？
再答： f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） 对任意的x∈[-π/2,π/2]均成立，而-x∈[-π/2,π/2]， 因此对-x也成立。
f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） （1）
将x换成-x,等式仍然成立,那么
f[-sin(-x)]+3f[sin(-x)]=4sin(-x)cos(-x)
即f(sinx)+3f(-sinx)=-4sinxcosx（|x|≤二分之π） （2）
（1）*3-（2）：
8f(sinx)=16sinxcosx
因为|x|≤二分之π,cosx≥0
所以cosx=√(1-sin²x)
∴f(sinx)=2sinx√(1-sin²x) 【sinx∈[-1,1]
∴f(x)=2x√(1-x²) 【x∈[-1,1】
再问： 为什么换成-x之后依然成立？
再答： f（-sinx）+3f（sinx）=4sinxcosx（|x|≤二分之π） 对任意的x∈[-π/2,π/2]均成立，而-x∈[-π/2,π/2]， 因此对-x也成立。
设F（X)满足f（-sinx）+3f（Sinx）=4sinx*cOSx（X绝对值
设f（x）满足f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx乘以cosx（丨x丨≤π/2）
已知f(sinx+cosx)=(sinx+cosx)/(sinxcosx) 求f（x）
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx*cosx(x的绝对值小于等于π/2)
设f(x)满足f(-sinx)+3f(sinx)=4sinx乘以cosx,(绝对值x
1,已知函数f（x）=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f（三分之派
1,已知函数f（x）=2sinx²+2根号3sinxcosx+a,x属于【四分之派,二分之派】,且f（三分之派
已知函数f(x)=-根号3sinx^2+sinxcosx 设a属于（0,π）,f（a/2）=1/4-根号3/2,求sin
f ' (sinx)=cos^2x,求f（x）
已知函数f（x）=sinx+cosx.若f(x)=2f(-x),求cos的平方x-sinxcosx/1+sin平方x的值
设f（x）=sinx-∫(0~t)(x-t)f(t)dt,f为连续函数,求f(x).
已知函数f(x)=cosx的平方-sinx的平方+2根号3sinxcosx (1)求f(12分之π)的值 （2）求函数f