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若x>0,y>0,证明y平方分之x+x的平方分之y≥x分之一+y分之一

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 04:06:05
若x>0,y>0,证明y平方分之x+x的平方分之y≥x分之一+y分之一
所要证明不等式可以简化为x/y^2+y/x^2-x/y-y/x≥0
分母通分x^3+y^3-xy^2-yx^2/(x^2+y^2)≥0
x>0,y>0 则x^2+y^2>0
则只要证明x^3+y^3-xy^2-yx^2≥0
则(x+y)*(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)≥0
则(x+y)*(x^2-2xy+y^2)≥0
则(x+y)*(x-y)^2≥0
(x-y)^2≥0
则上式成立,没有公式编辑期,讲究看吧x^2就是x的平方