齐根方程(x+2y)y'=y-2x在x=1 ,y=1的特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 10:45:47
齐根方程(x+2y)y'=y-2x在x=1 ,y=1的特解
(x+2y)y'=y-2x
y'=(y-2x)/(x+2y) 分子分母同除以x,
dy/dx=(y/x-2)/(1+2y/x) 令u=y/x,y=ux,dy/dx=xdu/dx+u,即 xdu/dx=dy/dx-u
xdu/dx=(u-2)/(1+2u)-u
分离变量得
dx/x=(2u+1)du/(3u-1)
积分得 lnx=(2/3)u+(5/9)ln(3u-1)+lnc
即 x=Ce^(2y/3x)(3y/x-1)^(5/9)
把x=1,y=1,代入可求得
C=e^(-2/3)*2^(-5/9)
特解是 e^(2y/3x-2/3)*2^(-5/9)(3y/x)-1)^(5/9)-x=0
y'=(y-2x)/(x+2y) 分子分母同除以x,
dy/dx=(y/x-2)/(1+2y/x) 令u=y/x,y=ux,dy/dx=xdu/dx+u,即 xdu/dx=dy/dx-u
xdu/dx=(u-2)/(1+2u)-u
分离变量得
dx/x=(2u+1)du/(3u-1)
积分得 lnx=(2/3)u+(5/9)ln(3u-1)+lnc
即 x=Ce^(2y/3x)(3y/x-1)^(5/9)
把x=1,y=1,代入可求得
C=e^(-2/3)*2^(-5/9)
特解是 e^(2y/3x-2/3)*2^(-5/9)(3y/x)-1)^(5/9)-x=0
y'=e^(y-2x),y丨x=0 =1 微分方程特解
求微分方程的特解 y'-2y/(1-x^2)=x+1 x=0,y=0
x*y''+x*(y')^2-y'=0,当x=2时,y=2,y'=1,求微分方程的特解
高数二阶微分方程问题 通解:4y''-4y'=-1 一个特解:y''+y'-2y=-4x
求 dy/dx=x+x^2/y+y^2,y(0)=1的特解
7.求方程dy/dx-3y/x=x^4在初始条件下y(1)=2时的特解
齐次方程(x-y-1)+(y-x+2)y'=0的通解
圆x^2+y^2=1,求点[(x(x+y),y(x+y)]的轨迹方程
求微分方程y''-3y'+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy/dx|x=0 =0的特解
先化简再求值(x-y)(x+y)-(x-2y) 的完全平方+x(3x-5y)-(x-y)(x-2y),其中x=1/2 y
dy/dx-2y/x=x^2,y|x=1=0的特解 .dy/dx+y/x=sinx/x ,y|x=π=1的特解
求方程dy/dx-2y/x+1=(x+1)^5/2满足 y|x=0=1的特解