作业帮高一数学抽象函数单调性解答~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 08:59:16
高一数学抽象函数单调性解答~
一直F（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）,f（2）=1如果x满足f（x）-f（1/x-3）≤2,求函数的取值范围.就是参考书上有一个步骤是X=4,Y=2,为什么?
一直F（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且f（x/y）=f（x）-f（y）,f（2）=1如果x满足f（x）-f（1/x-3）≤2,求函数的取值范围.就是参考书上有一个步骤是X=4,Y=2,为什么?
完整过程解析如下：
f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）≤2
右边是一个数2,所以要求出f（?）=2
由于f（2）=1,2=1+1=f（2）+f（2）=f（4/2）+f（2）=f（4）-f（2）+f（2）=f（4）
即f（4）=2.其实也就是让X=4,Y=2.得f（2）=f（4）-f（2）得f（4）=2
增函数,所以x²-3x≤4
定义在（0,+∞）
x≥0,1/x-3≥0,
解出不等式组.即为答案
再问： 书上的答案和你不同是3＜X≤4
再答： x²-3x≤4 得[-1,4] x≥0， 1/x-3≥0，得x-3>0.x>3 综合3＜X≤4。 没错啊
再问： 那为什么X=2，Y=4呢？
再答： 是让X=4,Y=2。 我这里说了 右边是一个数2，所以要求出f（?）=2 方法一、由于f（2）=1，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4/2）+f（2）=f（4）-f（2）+f（2）=f（4） 即f（4）=2. 方法二、让X=4,Y=2。得f（2）=f（4）-f（2）得f（4）=2 目的是为了求出f（?）=2。最终求得的是f（4）=2。参考书是常用方法二。也是比较快的。
再问： 那这个是怎么得来的：f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）
再问： 这个是怎么得来的：f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）
再答： f（x/y）=f（x）-f（y）。 这里x还是x。y相当于1/（x-3）。
再问： 是怎么变形得来的？
再答： 因为f（x/y）=f（x）-f（y） 令y=1/（x-3） 则有x/y=x（x-3）=x²-3x 所以f（x²-3x）=f（x）-f（1/（x-3）） 看出来了吗？
f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）≤2
右边是一个数2,所以要求出f（?）=2
由于f（2）=1,2=1+1=f（2）+f（2）=f（4/2）+f（2）=f（4）-f（2）+f（2）=f（4）
即f（4）=2.其实也就是让X=4,Y=2.得f（2）=f（4）-f（2）得f（4）=2
增函数,所以x²-3x≤4
定义在（0,+∞）
x≥0,1/x-3≥0,
解出不等式组.即为答案
再问： 书上的答案和你不同是3＜X≤4
再答： x²-3x≤4 得[-1,4] x≥0， 1/x-3≥0，得x-3>0.x>3 综合3＜X≤4。 没错啊
再问： 那为什么X=2，Y=4呢？
再答： 是让X=4,Y=2。 我这里说了 右边是一个数2，所以要求出f（?）=2 方法一、由于f（2）=1，2=1+1=f（2）+f（2）=f（4/2）+f（2）=f（4）-f（2）+f（2）=f（4） 即f（4）=2. 方法二、让X=4,Y=2。得f（2）=f（4）-f（2）得f（4）=2 目的是为了求出f（?）=2。最终求得的是f（4）=2。参考书是常用方法二。也是比较快的。
再问： 那这个是怎么得来的：f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）
再问： 这个是怎么得来的：f（x）-f（1/x-3）=f（x²-3x）
再答： f（x/y）=f（x）-f（y）。 这里x还是x。y相当于1/（x-3）。
再问： 是怎么变形得来的？
再答： 因为f（x/y）=f（x）-f（y） 令y=1/（x-3） 则有x/y=x（x-3）=x²-3x 所以f（x²-3x）=f（x）-f（1/（x-3）） 看出来了吗？