作业帮二次函数题：大家能不能帮我看看哪算错了
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 15:11:00
二次函数题：大家能不能帮我看看哪算错了
已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
我的算法是,
过P向CF作垂线,交CF于Q,设QB为x,则PQ为2x
MP=4-2x
BC=4-FB=3
PN=CQ=BC=BQ=3+x
所以S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.
但解出来x是个负数
我真不知道自己哪算错了
有那位才子才女能我我看看么,顺便按我的设法把正确答案求出来好么,谢谢啦
原图
我的做法
已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE,其中AF=2,BF=1,试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
我的算法是,
过P向CF作垂线,交CF于Q,设QB为x,则PQ为2x
MP=4-2x
BC=4-FB=3
PN=CQ=BC=BQ=3+x
所以S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.
但解出来x是个负数
我真不知道自己哪算错了
有那位才子才女能我我看看么,顺便按我的设法把正确答案求出来好么,谢谢啦
原图
我的做法
有两个问题：
（1）你有一点错：S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.
应为：S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -2x^2-2x+12.
（2）要使面积最大,X=0.这点你是只考虑 二次函数S= -2x^2-2x+12的函数值取最小值时的X值,这时X确是负数,但要考虑实际情况.因为X》=0,所以应是：X = 0时最小.具体如下：
S= -2x^2-2x+12 = -2（X + 1/2）^2 + 25/2
当X = 0 时,S最小,最小值为:12
（1）你有一点错：S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -x^2-2x+12.
应为：S矩形PNDM=PM*PN=（4-2x）（3+x）= -2x^2-2x+12.
（2）要使面积最大,X=0.这点你是只考虑 二次函数S= -2x^2-2x+12的函数值取最小值时的X值,这时X确是负数,但要考虑实际情况.因为X》=0,所以应是：X = 0时最小.具体如下：
S= -2x^2-2x+12 = -2（X + 1/2）^2 + 25/2
当X = 0 时,S最小,最小值为:12