△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 05:54:44

△ABC内接于圆O,其中AB为直径,且AB=2,∠ABC=30°,点P是弧AB上一个动点,P与C在AB的异侧,过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q.
（1）当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长；
（2）当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长；
（3）当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长.
（图2、3供作图备用）

△ABC ∽ △PQC （∵ 圆内 ∴ ∠A = ∠P,又∵∠ACB = ∠PCQ = 90°）
∴CQ = √3 * CP
（1）当点P与点C关于AB对称时,求CQ的长；
CQ = √3 * CP = √3 * BC = √3 * √3 * AB / 2 = 3
（2）当点P运动到弧AB的中点时,求此时CQ的长；
∵ CO = 半径长 = AB / 2 = 1
∴ C 与 O 的横向距离为 1/2,纵向距离为 √3/2
又∵P 与 O 的横向距离为 0,纵向距离为半径长 1
∴ C 与 P 的横向距离为 1/2,纵向距离为 1 + √3/2
∴根据勾股定理：
CP = √[1/2 * 1/2 + (1 + √3/2) * (1 + √3/2)]
= √(2 + √3)
CQ = √3 * CP
= √3 * √(2 + √3)
= √(6 + 3√3)
（3）当点P运动到什么位置时,CQ取到最大值?并求出此时CQ的长
∵CQ = √3 * CP
∴CP 最大时 CQ 最大
CP 最大值为 2 （直径）
所以 CQ 最大值为 2 * √3

如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点初三几何题△abc为等边△,ab=6,p是ab上一个动点（与a,b不重合）,过点p作ab的垂线与bc相交于点d,以点d为如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点如图,在△ABC中,∠BAC=30°,以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上点O为圆心,BO为半径的圆交AB的中点于E,交BC于D,且与AC切于点P 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP △ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD,