作业帮关于高等数学中反函数的理解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:17:15
关于高等数学中反函数的理解
请看图片中画线的句子 为什么原函数能和反函数一致 不太理解 等待高手赐教
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函数其实是两个数集之间的一种对应关系,而反函数其实就是在原函数的基础上,不改变两个数集间的对应关系,只是改变对应双方的位置：原来是 x1→y1、x2→y2……现在是 y1→x1、y2→x2……
前者就是原函数,后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法.可见,反函数的 “定义域” 和 “值域” 与原函数进行了调换.
可以想到,不是所有函数都有原函数的.函数允许 “多对一” 的关系出现,但不允许 “一对多”.所以,所有具有反函数的函数,都是 “一一对应” 的关系.可以简单地理解为函数的 “定义域” 和 “值域” 中的元素个数相等,恰好能一一配对.
假设函数 y = f(x) （该函数的标准记法是：f:X→Y）具有反函数：ψ:Y→X.那么,f 的函数图象 F 和 ψ 的函数图象 W 必然满足以下关系：点(x,y)在F上,当且仅当点(y,x)必然在 W 上.
显然,这两个点是关于直线 y = x 对称的.当对于 F 上的所有点,都可以在 W 上找到轴对称点时,F 和 W 本身就是轴对称的了,而事实正是如此.
最后——轴对称的两个图象,必然“一致”.
再问： 那那张图片后面紧接着又说了那种反函数和原函数关于y=x对称 所以我认为这里的“一致”是真正意义上的一致 而不是所谓的对称 您怎么看呢
再答： 你说的没错。在数学里，“一致” 并不是一个专有名词，没有严格的数学定义。所以只能按照其本意理解。 词语 “一致” 表示趋向相同、没有分歧的意思。这样的定义是比较笼统的，没有数学概念那么严密。使用中，我们要根据具体语境来理解这个词。可以理解为 “大体一致”，也可理解为 “完全相同”；“完全相同” 也分为 “形状完全相同” 和 “形状和位置都完全相同”，前者在数学上叫做 “全等”，后者叫做 “重合”。 我觉得，在这里的 “一致” 就是 “全等” 的意思。文中前半句说 “一致”，后半句说 “对称”，其实就是先说 “形状”，再说 “位置关系”。所以，我说 “轴对称的两个图象，必然 ‘一致’ ”，因为 “对称” 的，一定是 “全等” 的。
前者就是原函数,后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法.可见,反函数的 “定义域” 和 “值域” 与原函数进行了调换.
可以想到,不是所有函数都有原函数的.函数允许 “多对一” 的关系出现,但不允许 “一对多”.所以,所有具有反函数的函数,都是 “一一对应” 的关系.可以简单地理解为函数的 “定义域” 和 “值域” 中的元素个数相等,恰好能一一配对.
假设函数 y = f(x) （该函数的标准记法是：f:X→Y）具有反函数：ψ:Y→X.那么,f 的函数图象 F 和 ψ 的函数图象 W 必然满足以下关系：点(x,y)在F上,当且仅当点(y,x)必然在 W 上.
显然,这两个点是关于直线 y = x 对称的.当对于 F 上的所有点,都可以在 W 上找到轴对称点时,F 和 W 本身就是轴对称的了,而事实正是如此.
最后——轴对称的两个图象,必然“一致”.
再问： 那那张图片后面紧接着又说了那种反函数和原函数关于y=x对称 所以我认为这里的“一致”是真正意义上的一致 而不是所谓的对称 您怎么看呢
再答： 你说的没错。在数学里，“一致” 并不是一个专有名词，没有严格的数学定义。所以只能按照其本意理解。 词语 “一致” 表示趋向相同、没有分歧的意思。这样的定义是比较笼统的，没有数学概念那么严密。使用中，我们要根据具体语境来理解这个词。可以理解为 “大体一致”，也可理解为 “完全相同”；“完全相同” 也分为 “形状完全相同” 和 “形状和位置都完全相同”，前者在数学上叫做 “全等”，后者叫做 “重合”。 我觉得，在这里的 “一致” 就是 “全等” 的意思。文中前半句说 “一致”，后半句说 “对称”，其实就是先说 “形状”，再说 “位置关系”。所以，我说 “轴对称的两个图象，必然 ‘一致’ ”，因为 “对称” 的，一定是 “全等” 的。