已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 08:31:31

已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值．
我找到答案了：据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在(1，0)中，故a-b+c>0,c/a0可见a-b+c>1且a>c所以a+c
>b+1>2根号ac+1可得（根号a-根号c）^2>1由此得根号a>根号c+1所以a>4又b>2根号ac>2根号5*1>4可见abc的最小整数是5，1.a+b+c的最小值11．但是有一步没搞清请高手帮忙：可见a-b+c>1为什么呢？
经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．

*b-4ac>0
b+sqr(b*b-4ac)sqr(b*b-4ac)
两边平方
a>b-c
b>2a
a>c
即可
最小1,2,7
=10

2.已知a,b,c为正整数,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点,且它们到原点的距离都小于一,求a+b+c a,b,c都为整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同交点A、B,若A、B到原点距离都小于1,求a+b+c的已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于初三一道数学竞赛题已知a.b.c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与X轴有两个不同的焦点A.B,若A.B到原点的已知抛物线y=3ax2+2bx+c（1）若a=b=1，c=-1求该抛物线与x轴的交点坐标；（2）若a=13，c=2+b且抛物线y=ax2+bx+c过点A(1,k)及A关于原点的对称点B,求证：它与X轴有两个交点,并求两交点横坐标的积已知如图,抛物线y=ax2+bx+c过点B(3.0)且经过直线y=-3x-3与坐标轴的两个交点A,C 已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交点的横坐标为-1,则a+b= 已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a是正整数）的图象经过点A（-1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C 若抛物线y=ax2+bx+c与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a+b+c= 已知抛物线y=ax²+bx+c中a:b:c=1:4:3且y最小=-3,求它与x轴的两个交点之间的距离