一个完全平方数最多可分成几个互不相同的完全平方数之和?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:43:31

一个完全平方数最多可分成几个互不相同的完全平方数之和?
一个任意大的完全平方数最多可以分成几个互不相同的完全平方数之和?要求证明.
指的是一次最多分成几个，如13^2=3^2+4^2+12^2。即可分成三个

显然是可以无限多个,考虑勾股数
3^2+4^2=5^2
5^2+12^2=13^2
13^2+84^2=85^2
.
每一个这样的勾股数的第三个数字必然是奇数,而奇数可以表示成2个完全平方数的差,利用勾股数的公式a = m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
所以可以构造无穷多个这样的等式,把什么的等式相加,可以让这个完全平方数表示成任意多个完全平方数的和

以知3个互不相同的自然数之和是83,其中每两个数之和分别是完全平方数,求这三个以知3个互不相同的自然数之和是55,其中每两个数之和分别是完全平方数,求这三个自然数已知3个互不相同的自然数之和是55,其中每两个数之和分别是完全平方数,求这三个自然数由k个互不相同的自然数（不包括0）组成,而且每任意两个数之和都是完全平方数.称之为平方数组.当k=3时,求使这三个数之和三个互不相同的正整数构成等差数列,它们的乘积是一个完全平方数,求这三个数的和一个关于完全平方数的数学题求小于1000的完全平方数之和,算法有一个四位完全平方数,前两位数字相同,后两位数字也相同,求这个完全平方数. 是否存在一个自然数,它的各位数字之和是100,且它是完全平方数证明题——完全平方数把所有的完全平方数分成两组（0除外）求证：其中必有一组中,有两个数的和也是一个完全平方数什么是完全平方数? 完全平方数