过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:42:25

设P点坐标（x,y）.AB坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),根据题可得以下五个式子：
x1^2+y1^2=9 (1)
x1^2+y1^2=9 (2) （因AB在圆上）
（y1-y2)/(x1-x2)=(y+4)/(x-2) (3) (ABPQ四点共线）
x1+x2=2x (4)
y1+y2=2y (5) (P为AB中点）
别看他们多,你这样计算就很简单的：用（1）-（2）,将会得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 此时将（4）、（5）代入整理得到（y1-y2)/(x1-x2）=-2x/2y 此式与（3）比较就会发现只剩下x,y了,整理就会得到最后的答案了.
说明一下：我这个过程中忽略了当ABPQ与X轴垂直的情况,因为此时不能使用斜率,（3）式就不能成立.具体做的过程中,将此种情况先单独列出,仍然按照上面的做,得到轨迹方程（这个方程是缺少一个点的）以后,将这特殊情况代入,就会发现仍然适合方程,这样那个少的点也加上了
最终的结果我算了一下:-x^2+y^2+2x+4y=0 你可以参考一下

过点Q(2,-4)做圆O:x2+y2=9的割线,交圆O于A,B求AB中点P的轨迹方程.AB中点P(x,y) 2x=xA+ 已知圆C：(X+3)的平方+(Y-4)的平方=4,过点P（1,2）作圆的割线交圆C于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程过点p(3.4)作圆x2＋y2=4的割线,交圆于A.B.求弦AB中点轨迹方程过原点O作圆x^2+y^2-2x-4y+4=0的任意割线,交圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹过点A（4,0）作直线L交圆O：x^2+y^2=4于B,C两点,求线段BC中点P的轨迹方程. 过原点作圆（x+1)*2+(y-2)*2=1的割线,交圆于A.B两点,求AB中点M的轨迹方程? 过点A(8,1)的椭圆(x^2)/25+(y^2)/9=1的割线交椭圆与P,Q两点,求弦PQ中点M的轨迹方程过点A（4．0）作直线L交圆O：X＾2＋Y＾2＝4于B．C两点,则线段BC的中点P的轨迹方程是? 过点a(4,0)作直线L与圆O:x^2+y^2=4相交于m,n不同的两点,求弦mn的中点p的轨迹方程过点P(-1,0)的直线与抛物线y=x^2交于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程过点P(2,4)的直线L1、L2互相垂直,且L1与X轴交于点A,L2与X轴交于点B,求线段AB中点Q的轨迹方程. 曲线方程题过定点M(2,1)作两条互相垂直的射线交圆O:X^2+Y^2=9于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程 (要有过