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几何证明已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D.求证

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:07:23
几何证明
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,联结AO,并延长与BC交于点D.
求证:AD⊥BC.
证明:在△ABC中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB
∴∠ABO=∠ACO ∠OBD=∠OCD
∴OB=OC
∴△ABO≌△ACO
∴∠BAO=∠CAO
∴AO⊥BC (三线合一)
∵A,O,D三点在同一条直线上
∴AD⊥BC