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如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,图中全等三角形共有(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:56:12
如图,等腰△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,图中全等三角形共有(  )
A. 5对
B. 6对
C. 7对
D. 8对
如图所示
∵等腰△ABC中,AB=AC,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点
∴BF=CF,AD=BD=AE=EC,AF⊥BC
∵BF=CF,AB=AC
∴△ABF≌△ACF(HL)①
∴∠ABF=∠ACF,∠BAF=∠CAF
∵BD=CE,BC=BC
∴△BDC≌△CEB(SAS)②
∴∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵OF=OF
∴△BOF≌△COF(SAS)③
∵AD=AE,AB=AC,∠DAC=∠EAB
∴△ADC≌△AEB(SAS)④
∴∠ADC=∠AEB
∵AD=AE,∠BAF=∠CAF
∴△ADO≌△AEO(AAS)⑤
∴OD=OE
∵∠DOB=∠EOC,OB=OC
∴△DOB≌△EOC(SAS)⑥
∴∠DBO=∠ECO
∵AB=AC,OB=OC
∴△ABO≌△ACO(SAS)⑦
∴共有七对,故选C.