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设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 13:54:14
设等比数列{an}的前n项和为Sn，则x=S2n+S22n，y=Sn（S2n+S3n）的大小关系是（　　）
A. x≥y
B. x=y
C. x≤y
D. 不确定
对于等比数列1，-1，1，-1，1，-1…，S2k=0，S4k-S2k=0，S6k-S4k=0…，令n=2k，此时有x=y=0，
对于Sn，S2n-Sn，S3n -S2n ，…各项不为零时则
由于等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴Sn，S2n-Sn，S3n -S2n ，是一个公比为qn的等比数列，
∴S2n-Sn=Sn×qn，S3n -S2n=Sn×q2n
∴S2n =Sn ×（1+qn），S3n =Sn ×（1+qn+q2n）
∴x=S2n+S22n=S2n ×[1+（1+qn）2]=S2n ×（2+2qn+q2n）
y=Sn（S2n+S3n）=Sn[Sn ×（1+qn）+Sn ×（1+qn+q2n）]=S2n ×（2+2qn+q2n）
由上知，x=y
故选B
已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n=（　　） 若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n) 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=? 设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=（17Sn-S2n）/an+1 一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于? 已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=? 已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) 设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和.记Tn=（17Sn-S2n）/a（n+1）,此处（n+1 已知｛an｝为等比数列,公比q=根号2,Sn为｛an｝的前n项和.Tn=（17Sn-S2n）/an+1,n属于N*,设T 设等比数列{an}的前n项和为sn,若s2n=4(a1+a3+l+a(2n-1),a1a2a3=8,则a5= 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n=3（a1+a3+…+a2n-1），a1a2a3=8，则a10等于（　　） 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n= ___ ．