作业帮两题高等数学定积分的题目,我算的纠结死了!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:49:51
两题高等数学定积分的题目,我算的纠结死了!
如图,第一题答案是1/3,第二题答案是2,
如图,第一题答案是1/3,第二题答案是2,
这明显是0/0型,用洛必达法则啊
lim (x^2,0)∫sint^2dt/x^6
洛必达法则
=lim 2xsinx^4/(6x^5)
等价无穷小代换
=lim 1/3*sinx^4/x^4=lim 1/3*x^4/x^4=1/3
lim [(0,x)∫e^(t^2)dt]^2/[(0,x)∫te^(2t^2)dt
洛必达法则
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt*e^(x^2)/[xe^(2x^2)]
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt/[xe^(x^2)]
还是0/0型,洛必达法则
=lim 2e^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2e^(x^2)]=lim 2/[1+2x^2e^(x^2)]=2
lim (x^2,0)∫sint^2dt/x^6
洛必达法则
=lim 2xsinx^4/(6x^5)
等价无穷小代换
=lim 1/3*sinx^4/x^4=lim 1/3*x^4/x^4=1/3
lim [(0,x)∫e^(t^2)dt]^2/[(0,x)∫te^(2t^2)dt
洛必达法则
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt*e^(x^2)/[xe^(2x^2)]
=lim 2(0,x)∫e^t^2dt/[xe^(x^2)]
还是0/0型,洛必达法则
=lim 2e^(x^2)/[e^(x^2)+2x^2e^(x^2)]=lim 2/[1+2x^2e^(x^2)]=2