初等数论能问一个数论题吗?自然数立方以后的各位数字加起来为何会是1,8,9的循环.如4的立方为64,6+4=10,1+0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:32:40

初等数论
能问一个数论题吗?自然数立方以后的各位数字加起来为何会是1,8,9的循环.如4的立方为64,6+4=10,1+0=1,由1,8,9的循环规律知5的立方应为8检验后知正确,等等下去都是正确的. 请您证明并回复,谢谢了
这个问题解决了，应用之一就是可以判断我们算出的一个自然数的立方和是否是正确的，并且如果知道哪一个位上的数字缺失了还可以知道它是几，应用是很多，很神奇的

没人回答,我来回答吧.一个数a的各个数字加起来得到一个数,如果这个数大于等于10,继续加起来,最后得到一个数,假设是b；把a除以9,得到的余数是c（a=c(mod 9),读作a模9余c）,则b和c是相等的.所以算每个立方数之和,可以通过算立方数模9来得到,这样就可以解释循环了.1^3=1(mod 9),2^3=8(mod 9),3^3=0(mod 9),4^3=(1+3)^3=1^3(mod 9) ,所以发生循环了

matlab循环语句一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数.试输出全部的水仙花数.要求（1）用循环结 (1/2)VB编程,如果一个三位整数等于其各位数字的立方和,则称这个数为水仙花数,如153=1^3+5... 求一数论问题,求一最小自然数n,使他的1/2是一个平方数,1/3是立方数,1/5是一个5次方数. java中for循环题：打印出所有的"水仙花数",所谓"水仙花数"是指一个三位数,其各位数字立方和等于该数本身 1立方=1平方,1立方+2立方=3平方,1立方+2立方+3立方=6平方,1立方+2立方+3立方+4立方=10平方,他们的一个大于9的自然数的各位数数字之和与各位数字之积的和恰好等于这个自然数,我们就称该数为“巧数”.如19=（1+9）+1* 求解一道数论题.有五个连续自然数,它们的和为一个平方数,中间三数的和为立方数,则这五个数中最小数的最小值为? 一个自然数各个位上的数加起来的和乘以3加1,这样重复几次以后,结果还是等于那个自然数,这个自然数是多数学问题!如果一个三位数等于它的各个位数字的立方和,则称它为“水仙花数”.例如：153=1立方+5立方+3立方,故153 “水仙花数”是指一个三位数,它的各位数字的立方和等于其本身,比如：153=1^3+5^3+3^3.现在要用VF编程:输出所有的"水仙花数"."水仙花数"是指一个三位数,其各位数字的立方和等于该数本身,如153 有一个不等于0的自然数,它的2/1是一个立方数,它的3/1是一个平方数则这个数最小是（）