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-2sin(2x-π/6)+1-k=0在区间[0,π/2]上有实数根,求k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 21:33:52
-2sin(2x-π/6)+1-k=0在区间[0,π/2]上有实数根,求k的取值范围
如果你学过导数,可以直接利用倒数求单调区间,进而由各个极值点的值确认K的范围.否则你可以由作图法确认-2sin(2x-π/6)的单调区间:
在[0,π/3]上单调递减,在[π/3,π/2]上单调递增,令f(x)=-2sin(2x-π/6)+1-k,由于K为常数,显然他的单调区间与-2sin(2x-π/6)相同
故f(x)在[0,π/2]有最小值f(π/3)= -1-k
又知在定义域区间端点上有f(0)=2-k f(π/2)==-k 故f(x)有最大值2-k
若f(x)=0在[0,π/2]上有实根,即(-1-k)(2-k)