下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:45:24

下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类
y=x/tanx,x=kπ,x=kπ+π/2（k=0,±1,±2……）
答案说x=0和x=kπ+π/2时为可去间断点,
x=kπ（k≠0）为第二类间断点
为什么?怎么判断的?

x=0和x=kπ+π/2时,函数是存在极限的,只需要让函数值等于0即可,因此是可去间断点.
而x=kπ（k≠0）为无穷间断点,是第二类间断点
再问：什么意思？可去间断点不是左右极限存在且相等吗，和什么函数值=0有什么关系
再答：可去间断点的意义就是让函数连续。而函数要想连续必须还满足一个条件，左极限等于右极限等于函数值。因此必须让函数值和极限值相等。
再问：是不是因为y=x/tanx除了分母为0时都是连续的，所以只要让函数值等于0即可，但为什么是等于0呢
再答：你理解的很好。为什么是等于0呢？连续有三个条件：左极限与右极限存在左极限与右极限相等左极限与右极限等于f(x0) 而这个第三个条件就是为什么等于0的原因，这一点是间断点，而函数的极限又存在，我们就可以让间断点的极限值等于函数值，这样函数就连续了。
再问：可是x=0时函数没意义喔，是不是他只是逼近0又不是0，所以x=0时的函数值就为0了？
再答：正是由于它没有意义，所以才用极限来填补这个点。

函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类下列函数在指出的点处间断说明这些间断点属于哪一类如果是可去间断点则补充或说明函数的定义使它连续高数之函数的连续性下列函数在指出的点处间断,说明这些间断点属于哪一类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使它连续设f(x)=(x^2-1)/(x^3-3x+2),指出该函数的间断点,并说明这些间断点属于哪一类间断点指出下列函数的间断点,并指出间断点是属于哪一类型指出下列函数的间断点,并说明其类型? 指出函数的间断点属于哪一类型,如果是可去间断点,请补充定义使函数连续. 指出下列函数的间断点,并说明类型.如果是可去间断点,则补充或改变函数的定义使得函数在该点连续. 请指出函数f(x)=(x^2-x)/(|x-1|sinx)在何处间断,并说明这些间断点的类型? f(x)=(2+e^1/x)/(1+e^2/x)+x/x的绝对值,指出下列函数间断点并说明是第几类间断点指出下列函数的间断点,并指明间断点的类型. 指出函数的间断点及其类型