已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:06:13

已知x>0,y>0,x+y=1,求证x^4+y^4≥1/8
反证法做

x+y=1 x>0,y>0,
1=x+y>=2√xy
√xy>=1/2 xy>=1/4 x=y=1/2 取等号
x^4+y^4=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2
=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
>=(2xy)^2-2x^2y^2 x=y=1/2 取等号
=2x^2y^2 >=2*(1/4)^2=1/8 x=y=1/2 取等号
再问： 1=x+y>=2√xy 应该是√xy＜=1/2 xy＜=1/4 x=y=1/2 取等号
再答：假设x^4+y^4y,则设x=1/2+t,y=1/2-t,0

已知x>y>0,xy=1,求证(x^2+y^2)/(x-y)≥2根号2 x,y属于R*,且x+y=1,求证:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y 已知xy大于0求证xy+1/xy+y/x+x/y大于等于4 已知4x=9y求(1)x+y/y (2)y-x/2x 已知x>0,y>0且x+y=1,求证根号(x+1/2)+根号(y+1/2) 已知x的平方+y的平方-8x+6y+25=0,求(x-y+4xy/x-y)(x+y-4xy/x+y) 已知x²+y²-8x+6y+25=0,求（x-y+4xy/x-y）（x+y-4xy/x+y）已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36 已知x*x-4xy+4y*y=0 求[2x(x+y)-y(x+y)]/(4x*x-4xy+y*y)的值? 已知X,Y,满足(X+3Y)(X-3Y)=-10(Y^2-6/5)和2X(Y-1)+4(1/2X-1)=0 已知sin(x+y)=1,求证：tan(2x+y)+tany=0 已知sin(x+y)=1,求证:tan(2x+y)+tany=0