跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:47:23

跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y=ax²+bx+0.9．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果小华站在OD之间，且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间，且离点O的距离为t米，绳子甩到最高处时超过她的头

顶，请结合图象，写出t的取值范围______．

（1）由题意得点E（1，1.4），B（6，0.9），代入y=ax²+bx+0.9得

a+b+0.9＝1.4
36a+6b+0.9＝0.9，
解得

a＝−0.1
b＝0.6，
∴所求的抛物线的解析式是
y=-0.1x²+0.6x+0.9；
（2）把x=3代入y=-0.1x²+0.6x+0.9得
y=-0.1×3²+0.6×3+0.9=1.8
∴小华的身高是1.8米；
（3）当y=1.4时，-0.1x²+0.6x+0.9=1.4，
解得x₁=1，x₂=5，
∴1＜t＜5．

中考题二次函数你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿如图所示,⊙P 表示的是一个摩天轮,最高处 A 到地面的距离是 80.5 米,最低处 B 到地面的距离是 0.5 米. （2010•湛江）如图所示，小明在公司里放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米（2013•天桥区二模）如图所示，⊙P表示的是一个摩天轮，最高处A到地面的距离是80.5米，最低处B到地面的距离是0.5 有一座抛物线形拱桥,在正常水位时,水面AB宽为20米,拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米, 做俯卧撑时,中心在A点,重力为600N,手到A的距离为0.6m,脚到A的距离为0.9m,则双手对地面的压力至少为多少? 在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头，浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线，水流的最高点时距离地面60 小明在放风筝,拿风筝的手B离地面高度为1.5米,风筝飞到C处时的线长BC为30米,这时测得cos∠CBD=1/2, 如图，一个2.5米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2米．如图,一个3米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5米．如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽10米,拱高(O点到AB的距离）为2米抛物线Y(平方)=4x上的两点A、B到抛物线的焦点距离之和为6,则线段AB中点的横坐标是（）