作业帮关于三角形的题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 14:08:11
老师，请帮忙写出解题思路，并写出这个题考虑了那些知识点，谢谢！
解题思路： 结合等腰直角三角形的性质证明△BEN≌△CEM得出CM＝BN，由此推导出结论
解题过程：
（1）①证明：
连接EC，
∵在Rt△ACB中，AC=CB，AE=EB，
∴CE=EB=AE，∠CEB=90°，
∴∠ACE=∠B=45°，∠MEC+∠CEN=90°，∠CEN+∠BEN=90°，
∴∠MEC=∠BEN，
在△MCE和△NBE中
∠MEC=∠NEB ，CE=EB，∠MCE=∠B=45°
∴△MCE≌△NBE（ASA）∴CM=BN；
∴AC＝AM+CM＝AM+BN。
②解：四边形EMCN的面积不发生变化，
由①知：△MCE≌△NBE，
∴S△MCE=S△NBE，
∴S四边形EMCN=S△EMC+S△CEN=S△BNE+S△CEN=S△CEB=½S△ACB＝½×2×2×½＝1
（2）AC＝AM+BN不成立，应为AC＝AM-BN，
证明：连接EC，
在Rt△ACB中，AC=CB，AE=EB，
∴EC=EB，∠CEB=90°，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴∠ECM=∠EBN=135°，
∵∠NEB+∠BEM=90°，∠CEM+∠BEM=90°，
∴∠BEN=∠CEM，
在△BEN和△CEM中
∠NEB=∠MEC ，EB=EC，∠EBN=∠ECM
∴△BEN≌△CEM（ASA），
∴BN＝CM，
∴AC＝AM-CM＝AM-BN
解题过程：
（1）①证明：
连接EC，
∵在Rt△ACB中，AC=CB，AE=EB，
∴CE=EB=AE，∠CEB=90°，
∴∠ACE=∠B=45°，∠MEC+∠CEN=90°，∠CEN+∠BEN=90°，
∴∠MEC=∠BEN，
在△MCE和△NBE中
∠MEC=∠NEB ，CE=EB，∠MCE=∠B=45°
∴△MCE≌△NBE（ASA）∴CM=BN；
∴AC＝AM+CM＝AM+BN。
②解：四边形EMCN的面积不发生变化，
由①知：△MCE≌△NBE，
∴S△MCE=S△NBE，
∴S四边形EMCN=S△EMC+S△CEN=S△BNE+S△CEN=S△CEB=½S△ACB＝½×2×2×½＝1
（2）AC＝AM+BN不成立，应为AC＝AM-BN，
证明：连接EC，
在Rt△ACB中，AC=CB，AE=EB，
∴EC=EB，∠CEB=90°，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴∠ECM=∠EBN=135°，
∵∠NEB+∠BEM=90°，∠CEM+∠BEM=90°，
∴∠BEN=∠CEM，
在△BEN和△CEM中
∠NEB=∠MEC ，EB=EC，∠EBN=∠ECM
∴△BEN≌△CEM（ASA），
∴BN＝CM，
∴AC＝AM-CM＝AM-BN