求证：无论k取何值,直线(2+k)x-(1+k)y-2(3+2k)=0与P(-2,2)的距离d恒小于4根号2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 08:46:57

证：
由点到直线的距离公式：点(x0,y0)到直线a*x+b*y+c=0的距离为：
|a*x0+b*y0+c|/√[a^2+b^2].
所以d=|-2*(2+k)-2*(1+k)-2*(3+2k)|/√[(2+k)^2+(1+k)^2]
=|12+8*k|/√[5+6*k+2*k^2]=8*|k+3/2|/√[2*(k+3/2)^2+1/2],
当|k+3/2|=0时,即k=-3/2时,d=0,结论显然成立.
当|k+3/2|≠0时,即k≠-3/2时,
d=8/√[2*(k+3/2)^2+1/(2*(k+3/2)^2)],
设u=2*(k+3/2)^2,则u>0,u+1/u≥2*√(u*1/u)=2,
所以d=8/√(u+1/u)≤8/√2=4√2.
等号当且仅当u=1/u即u=1,k=(-3±√2)/2时,成立.
证毕.

求证无论K取何直,直线（1+4K)x -(2-3K)y+(2-14K)=0必过一个定点,求此定点关于直线方程无论k取何值,求直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)=0恒过定点坐标已知直线l: (1+k)x+(2k-1)y+6=0 证明无论k取何值直线l恒过定点 k取何值时原点到直线l距离最大求证:无论K取任何实数,直线(1+4K)X-(2-3K)Y+(2-14K)=0必经过第一象限无论x取何实数,函数y=kx+（2k+1）x+k-2的值一定小于0,k的取值已知直线l:(2k-1)x-(k+3)y-k+11=0求对于任意实数k直线l与点P(-1,-1)的距离d的取值范围问道解析几何请用共点直线系做,已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:无论k取何实数,直线l必过定求证:不论k取何值,一次函数（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的图象恒过一点. 已知关于x的一元二次方程x的平方+（4k+1）x+2k-1=0求证无论k取何值求证：无论k取何值时，方程x2-（k+3）x+2k-1=0都有两个不相等的实数根．当k取何值时，直线y=-2x-2k与直线x+2y+k+1=0的交点在第四象限内？求证:无论K取任何实数,直线（1+4k)x-(2-3k)y+(2-14k)=0必经过一个定点,并求出定点的坐标