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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 02:20:18
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.P是ABC内一点,使∠PAC=∠PCA=15°,求证;BP=AB
可以以AC为边作等边三角形ACM,连结MP,
AM=AC,AC=AB,
AM=AB,
〈MAP=60度+15度=75度,

〈BAP=90度-15度=75度,

〈BAP=〈PAM,

AP=AP,

△BAP≌△MPA,

同理,

AM=CM,

PM=PM,

AP=CP,

△AMP≌△CMP(SSS),

〈AMP=〈CMP,

〈AMC=60度,

〈AMP=30度,

〈ABP=〈AMP=30度,

〈APB=180度-<BAP-<ABP=180°-75°-30°=75°,

∴<BAP=<BPA=75°,

∴AB=BP.